Question

如图，四边形ABCD中，AB、DC的延长线交于点E，AD、BC的延长线交于点F，FM平分∠AFB，EN⊥FM，垂足为G，已

如图，四边形ABCD中，AB、DC的延长线交于点E，AD、BC的延长线交于点F，FM平分∠AFB，EN⊥FM，垂足为G，已知∠A=∠DCF，求证：EN平分∠AED

Answer 1

设∠AFM为∠1,∠MFB为∠2
∵∠A=∠DCF，∠1=∠2
∴∠A+∠1=∠DCF+∠2
注意到∠EMH=∠A+∠1
∠EHM=∠DCF+∠2
∴∠EMH=∠EHM
即△EMH是等腰三角形，三线合一
故EG是其角平分线
即EN平分∠AED