xcot3x的极限
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解：(1)lim (x→0)xcot3x ＝lim (x→0)x/tan3x
=lim (x→0)x'/(tan3x)'=lim (x→0)1/(3sec�0�53x)=1/3
(2)lim(x→0)1-cosx/x^2 应为
lim(x→0)(1-cosx)/x^2,当 x→0时，符合洛必塔法则
故lim(x→0)(1-cosx)/x^2＝lim(x→0)(1-cosx)'/(x^2)'
=lim(x→0)sinx/(2x)=1/2*lim(x→0)sinx/x=1/2
(3)错在lim (x→∞)x是无穷大，或说不存在，因此
lim (x→∞)x�6�1sin1/x=lim (x→∞)x �6�1lim (x→∞)sin1/x是错误的xcot3x=x/tan3x,0/0型
分子分母分别求导
=1/[(sec�0�53x)*3]
x趋向于0,secx趋向于1
所以极限=1/（3*1�0�5）=1/3
=lim (x→0)x'/(tan3x)'=lim (x→0)1/(3sec�0�53x)=1/3
(2)lim(x→0)1-cosx/x^2 应为
lim(x→0)(1-cosx)/x^2,当 x→0时，符合洛必塔法则
故lim(x→0)(1-cosx)/x^2＝lim(x→0)(1-cosx)'/(x^2)'
=lim(x→0)sinx/(2x)=1/2*lim(x→0)sinx/x=1/2
(3)错在lim (x→∞)x是无穷大，或说不存在，因此
lim (x→∞)x�6�1sin1/x=lim (x→∞)x �6�1lim (x→∞)sin1/x是错误的xcot3x=x/tan3x,0/0型
分子分母分别求导
=1/[(sec�0�53x)*3]
x趋向于0,secx趋向于1
所以极限=1/（3*1�0�5）=1/3
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