Question

如图,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间

如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

Answer 1

第一次充电后，设电容器的电容为C，则第一次充电Q后，电容器两极板间电势差， U1=Q/C
两板间为匀强电场，场强，E1=U1/d
设电场中小球带电量为q，则所受电场力F1=E1q
小球在电容器中受重力，电场力和拉力平衡，将绳子拉力分解得，Tcosa=mg，Tsina=Eq
解得，mgtana1=Eq=Uq/d=Qq/Cd
同理，第二次充电后mgtana2=Q2q/Cd
联立第一、二次充电所得方程，得出Q2=3Q

所以可知正极板增加电荷量为Q2-Q=3Q-Q=2Q