Question

关于高中物理v-t图像面积疑问

为什么在求位移的时候，我们算的是图线与t轴（时间轴）所夹的面积，而不是图线与v轴（速度轴）的面积？（请不要告诉我这是规定，规定也是人定出来的！就必须要有这样规定的理由！）
当直线过原点的时候，图线与t轴、v轴所夹面积相等，为什么不取与v轴所夹面积？
希望能够得到专业的回答，打酱油的孩子就不用麻烦你了。

Answer 1

这个比较好理解的，为什么在v-t图像中可以用面积来表示这个位移。
先从简单的说，对于匀速直线运动，s=v*t 从这个公式当中来说，它是速度与时间的乘积，那在图像中，图线与t轴（时间轴）所夹的面积正是这个位移。；同样，对于变速曲线运动的速度--时间图像，采用微分成小段直线，同样也是必须是图线与t轴（时间轴）所夹的面积正是这个位移。

追问

那么由交换律位移公式也可以是s=t*v，难道它就表示图线与v轴的面积？你的解释就像是那个苹果，然后证明给我这就是苹果。

追答

交换律没错。
错在于你并没有理解这个公式的意义以及数学中图像的内涵与物理公式的联系！既然你认为我的证明是个青苹果，那么你就慢慢自己想吧！当然你也可以取与v轴所夹面积来表示面积，哈哈！

追问

那么你的问题则在于没有理解我想要问什么，第一条和第二条是在一起的。

追答

你的问题在于你能不能把数学上学的东西真正溶入到物理中来。本来物理就是个理科 的东西，你却有些地方数学是数学，物理公式是物理公式，不能溶入一起，所以，这样的学习对你来说，可以达到高分，但是并不能真正成为一名物理高手！

追问

如果我的目的只是为了获取高分，我可以明确的说，我完全没有必要在这里提问，作为获取理科高分数而言，更多的时候你只需要知道规律便可，而不要明白这是为什么。

追答

物理的很多规律来自于对数学的理解的，但是，规律的东西并不是些随意的、猜测的结论，而是有理有据的知识，那就得数学有基础。把这两门学科好好融汇吧，既然你不要高分，那就多找规律哦！

Answer 2

是微积分啊！
就这样跟你讲吧：
把T轴（时间）分程很短很短的一段（几乎把它当做一个时刻来看），那么对应于一个时刻的话，应该有一个速度之吧，假设为V！位移S=V*T吧！那么把那些所有的很短很短的一段时间乘对应的速度不就是我们所要的位移值吗！把那些所有的很短很短的一段时间内的位移值累加起来就是我们要求的一段时间内的位移了！你想想这不刚好是图线和T轴的的面积么？
如果你说是与V轴的面积的话！那你想想要把V轴分成很短很短的一段啊！这怎么可能啊，你想V轴是速度啊！你可以把时间分成一段一段来计算是合理的！速度是不行的啊！
你想想啊：
你可以说在某个时间物体的速度是多少！那你能说物体在某个速度下的时间是多少吗？
这逻辑度不对啊！

追问

那么这么说吧，如果纵轴是1/v，横轴是x的话，他的图线与x轴的面积表示时间，那么将△x趋近于0，这个有代表什么意思？

追答

将△x趋近于0的意思就是：
取x轴上无限小的一部分（这一部分就是x轴上的无限小的一小段）出来，将这一部分当做△x！
既然△x是x轴上无限小的一部分，无限小的话也就是说△x趋近于0（永远不会等于0的一小段，永远像0逼近的一个值，如果等于0的话那一小段就不存在了！）

呵呵！不知道你有没有听明白！不明白还可以继续问！

追问

我的意思是，如果说时间分割去无限小的时候代表的时刻，对应的是这一时刻的速度，那么在1/v-x图像中，x趋向于0的时候，对应的纵轴的坐标有什么含义，或是物理意义。

追答

如果有这样的图像的话对应的就是一个1/v的数值啊！
要说含义的话，应该是：对应的某个x处的1/v的值！
一般微积分来处理的像是求面积，体积之类的它都有微分和积分的思想在里面的！

追问

呃……这样说吧，当位移趋向于0的时候，1/v的这个数值表示的是什么？有什么实际的含义没有？

追答

好吧！你是想知道当位移增量△X趋近0所对的1/v的这个数值是什么意思吧！

就这样跟你说吧！
比如取某个时刻的位移为X1，当△X趋近0时那么它就可以近视的用X1处所对应的1/v表示(X1+△X）处所对应的1/v！那么此时的△X趋近0时所取到的1/v这个值就是位移为X1时物体的速度的倒数的大小！（我想这次应该解释清楚了吧）
这应该可以了吧！OK不？

追问

还行吧……总觉得哪里理解有点问题。

追答

呵呵！小伙子看来你是真想学好物理和数学啊！很好！数学和物理就是要力求理解而不是死记硬背的！以后在学习数学和物理的过程中这样坚持下去吧！
给个建议吧：在学习物理和数学的过程中就要这样，一定要弄懂，这样才能领悟到它们的精髓！

Answer 3

这是微积分，大学物理有详解的，如果关于y轴积分，有可能积不出来。物理学中，速度对时间的积分是位移，所以是v关于t积分。假如是y=（x^2-1）＋1关于v积分不就没法积了？

追问

靠点谱，能说的再详细一点吗？比如速度对于时间的积分这些。还有，如果是速度的倒数关于位移的积分呢？这些又要怎么理解。

追答

高中阶段只要掌握住3种面积对应的积分即可：1）速度关于时间积分，也就是v关于t的积分，面积是位移。2）功W是F与位移x围成的面积。3）动量P是F对时间t的积分。总之可以这样理解，A对B的积分，实际上是指变量A随着变量B的变化，产生效果的一种积累，即面积S，速度随时间的积累，效果就是产生了位移，但不能说时间随着速度的积累，这是讲不通的。动量定理反应的是力对时间t的积累效应，效果是产生了动量。

设图像是一条直线。图像表示物体的速度v是一个定量，在t时刻，物体走过的位移就是s=vt。vt表示横轴和数轴围起来的面积，即位移。当图像是一条曲线时。把时间轴无限分成很小的一段段t。在这很小的一段时间内，近似认为这一小段时间内的速度是一个定量，那么这段时间t内物体的位移也可以认为是vt。把每个很小的时间段的位移vt叠加起来就等于物体在总时间内的位移（积分），在图像上就表示为该曲线和时间轴，速度周轴所围成的面积。这是大学积分要讲的，既然你非要问到底。所以。。。。。。

追问

所以你可以接着讲，就像我上面所提及到的，如果是在1/v-x图像中，是1/v随着x的积分表示的是时间，还是x随着1/v的积分表示的是时间？如何来区分这些在一个图像中的过原点的直线上，谁对于谁的积分是谁。

Answer 4

你假设在V-t图中，速度V是恒定不变的，那么v-t图就是一条平行于t轴的直线，v-t图线与t轴围成的面积不就是速度v与时间t的乘积吗？

追问

所以，你是在问我吗？大神

追答

你觉得呢？

追问

我的觉得不代表你的觉得

追答

看来就能代表你觉得了。

Answer 5

支持你，你去看看宫崎骏的《童年的记忆》就知道，知其然而不知其所以然的教育有多么让一个喜欢独立思考的人痛苦；爱因斯坦说过，如果一个人不能用简单的话把一个理论解释清楚那说明他根本不是完全了解这个理论，其实很多老师自己也不了解，他们只是规则的遵从者，所以人类社会就是要求你遵从，不要问为什么，只要按照说的去做. 但这也是为什么人类社会问题重重的最根本原因. 不要放弃怀疑与追寻真相. 加油！
P.S 人类生活中有很多巧合，面积为什么就能够是长度，也是一个“正好”与“巧合”. 也许因为你年龄小，对于这些巧合理解起来觉得不可思议，但是等你读到PHD的时候，你就会发现，所有的信息都是可以联系起来的，世间所有的知识都存在能彼此解释的巧合.但这需要你接触的东西很多, 大脑信息存储量不断增加，加之深入的思考才能达到. 其实当一个人自己发现这种事实的时候，是很美妙的体验..不要着急，也不要灰心，多读书，多吸收知识，多思考，你一定能达到.