Question

函数y=log^(x-1)+1(a>0且a≠1)的图像横过点A,若点A在一次函数y=mx+n的图像上，其中m,n>0

则1/m+2/n的最小值为

Answer 1

当x=2时
y=(loga 1)+1=1
所以定点是A(2,1)

y=mx+n
则1=2m+n
n=1-2m

1/m+2/n=1/m+2/(1-2m)=(1-2m+2m)/[m(1-2m)]
=1/(-2m^2+m)
-2m^2+m=-2(m-1/4)^2+1/8<=1/8

mn>0
若m<0,n<0
则1=2m+n不成立
所以m>0,n>0
则当m=1/4，n=1/2时
-2m^2+m最大=1/8
则1/m+2/n=1/(-2m^2+m)最小=8