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将原式整理为2sinx-ycosx=y+1
√(y^2+4)sin(x-A)=y+1,A是一个具体的角,不用管它等于多少.
所以sinx=(y+1)/√(y^2+4)
因为-1<=sinx<=1,所以-1<=(y+1)/√(y^2+4)<=1,解得y<=3/2
即值域为（-∞，3/2]
√(y^2+4)sin(x-A)=y+1,A是一个具体的角,不用管它等于多少.
所以sinx=(y+1)/√(y^2+4)
因为-1<=sinx<=1,所以-1<=(y+1)/√(y^2+4)<=1,解得y<=3/2
即值域为（-∞，3/2]
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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原式等价于
√(y^2+4)cos(x+ψ)=-1-y
即-1<=cos(x+ψ)=(-1-y)/√(y^2+4)<=1
∴|(-1-y)/√(y^2+4)|<=1
∴y^2+4>=y^2+2y+1
∴值域为（-∞，3/2]
√(y^2+4)cos(x+ψ)=-1-y
即-1<=cos(x+ψ)=(-1-y)/√(y^2+4)<=1
∴|(-1-y)/√(y^2+4)|<=1
∴y^2+4>=y^2+2y+1
∴值域为（-∞，3/2]
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y=(2sinx-1)/(1+cosx)=2*(sinx-1/2)/(cosx-(-1))
而(sinx-1/2)/(cosx-(-1))可看作单位圆上的点(cosx,sinx)到(-1,1/2)的斜率，从而数形结合之下由图易知结果为（-∞，3/2]
而(sinx-1/2)/(cosx-(-1))可看作单位圆上的点(cosx,sinx)到(-1,1/2)的斜率，从而数形结合之下由图易知结果为（-∞，3/2]
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y=(2sinx-1)/（cosx+1）
=(4sin(x/2)cos(x/2)-1)/2(cos(x/2))^2
=2tan(x/2)-0.5(tan(x/2))^2-0.5
设t=tan(x/2),t取值范围为整个实域
原式=-0.5t^2+2t-0.5
=-0.5(t^2-4t+1)
=-0.5(t-2)^2+1.5
所以原式最大值为1.5，最小负无穷
=(4sin(x/2)cos(x/2)-1)/2(cos(x/2))^2
=2tan(x/2)-0.5(tan(x/2))^2-0.5
设t=tan(x/2),t取值范围为整个实域
原式=-0.5t^2+2t-0.5
=-0.5(t^2-4t+1)
=-0.5(t-2)^2+1.5
所以原式最大值为1.5，最小负无穷
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