log2^(2^x+1)×log2^(2^x+1+2)=2,则x=

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ta...8@126.com
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x=0

y=log2(2^x+1)*log2(2^x+1+2)-2的图像


具体做法如下

log2(2^x+1)log2(2^(x+1)+2)=log2(2^x+1)log2(2*(2^x+1))
=log2(2^x+1)*(log2(2^x+1)+1)
=(log2(2^x+1))^2+log2(2^x+1)=2
∴ (log2(2^x+1)^2+log2(2^x+1)-2=0
设 y=log2(2^x+1),则
y^2+y-2=0
y1=-2 y2=1
当y1=-2时,log2(2^x+1)=-2,2^x+1=1/4 ,2^x=-3/4 ,x无解
当y2=1时,log2(2^x+1)=1,2^x+1=2 ,2^x=1,x=0

所以,上式的解为 x=0

qsmm
2013-08-10 · TA获得超过267万个赞
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log2(2^x+1)log2(2^(x+1)+2)=2
log2(2^x+1)log2(2*2^x+2)=2
log2(2^x+1)(log2(2)+log2(2^x+1))=2
log2(2^x+1)(1+log2(2^x+1))=2
(log2(2^x+1))^2+log2(2^x+1)-2=0
(log2(2^x+1)-1)(log2(2^x+1)+2)=0
(log2(2^x+1)-1)=0 或(log2(2^x+1)+2)=0
(log2(2^x+1)-1)=0
log2(2^x+1)=log2(2)
2^x+1=2
x=0
(log2(2^x+1)+2)=0
方程无解
故方程的解为x=0
追问
对数没有负值 的对吗?
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