Question

高一数学必修一第一章章末综合检测题

1.若f(x)=a乘上x的平方-2（a-2）x+1在区间（-1，3）上是单调函数，求实数a的取值范围。2.设f(x)是R上的奇函数，且当x属于（0，正无极限）时，f(x)=x(1+x),求f(x)在R上的解析式。3.f(x)是定义在（0正无极限）上的增函数，且对一切x,y>0,满足f(x除以y)=f(x)-f(y).（1）求f(1)的值（2）若f（6）=1，解不等式f(x+3）-f(1除以3）<2要有详细的解题过程~谢谢

Answer 1

1.对称轴x=（a-2)/a,则得(a-2)/a≤-1或(a-2)/a≥3，解得0＜a≤1或-1＜a≤0.2.令x＜0，则-x ＞0，则f（-x)=—x(1-x)，又因为f（x)是奇函数，所以f（0）=0、f(-x）=-f（x),推得当x＜0时，f（x）=x(1-x)。f(x)是分段函数。3.(1）令y=x,则f(x/y)=f(1)=f（x)-f（x)=0. (2)f（x+3）-[f(1）-f（3)]＜2f（6），推出f（x+3)+f(3)＜f（6）+f（6),移向得f（x+3)-f（6）＜f（6)-f(3), 故f[(x+3）/6]＜f（2），因为是增函数，所以（x+3)/6＜2，解得x＜9.