Question

已知α β∈(0,π/2),且cos^2α/sin^2β+sin^2α/cos^2β=1,求证α+β=π/2

已知α β∈(0,π/2),且cos^2（α）/sin^2（β）+sin^2（α）/cos^2（β）=1,求证α+β=π/2,做了2天都做不出来，希望大家帮忙，sin（α+β）=1，cos（α+β）=0，cos（2α+2β）=-1都试过了感觉缺少一个关键条件

Answer 1

题目有误吧，若α+β=π/2，则cos^2（α）=sin^2（β），sin^2（α）=cos^2（β），因此cos^2（α）/sin^2（β）+sin^2（α）/cos^2（β）=2

Answer 2

解:cos(2a＋2B)=cos2(a＋B)=cos^2(a＋B)-sin^2(a＋B)=0-1=-1。