Question

已知x>0,y>0,x+y=1，则9/x+1/y的最小值是多少？

求详细过程。谢谢啦。

Answer 1

解析

x+y≥2√xy=1

所以√xy=1/2
xy=1/4

9/x+1/y≥2√9/xy
所以9/x+1/y≥2x6=12

所以最小值12

希望对你有帮助
学习进步O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

9/x+1/y=(9/x+1/y)(x+y)=10+9y/x+x/y>=10+2√(9y/x*x/y)=16
去等号的条件：9y/x=x/y，带入x=1-y得到
(4y-1)(2y+1)=0, x>0,y>0
∴y=1/4,x=3/4
y(min)=16,取最小值时x=3/4,y=1/4.

Answer 3

讲一个通俗易懂的方法，并且你将来也许会大量用到的方法：
x+y=1=>换成sin^2t+cos^2t=1
代入到后面：9/sin^2t+1/cos^2t>=2√9/sin^2tcos^2t=（3/sin2t）>=3
所以最小值为3