Question

帮忙解道数学题，要过程

某家商店为了了解某品牌牙刷和牙膏销售情况，对每天销售情况进行记录，星期一卖出该品牌牙刷24支，牙膏18支，收入210元，经核实记录正确。
（1）星期二以同样的价格卖出同样的牙刷28支，牙膏12支，销售额显示为235元，销售员小张认为这个销售额有误， 请问小张的判断是否正确，如果正确，请说明理由，如果有误，求出是多收入了多少元，还是少收入了多少元？
（2）已知牙刷和牙膏的售价均为整数元，且牙膏的售价比牙刷的售价的4倍还要多，求牙刷和牙膏的售价。

Answer 1

设牙膏为X元，牙刷为Y元，则24X+18Y=210，
假设星期二销售额正确，则28X+12Y=235，解出Y=-3.3333元 与实际销售中牙膏价格应该为正不符，故有误，出现负数故应该是少收了多少元
2)同样如上面假设 24X+18Y=210，且X>4Y,X,Y为整数，Y>1，故X>4，
又等式易知道X<9,因为如果X取到9则Y必然为负数与题意矛盾，所以
X可能取值4，5，6，7，8带入，必须满足X>4y，且都为整数
只有当X=8,Y=1时候满足条件

Answer 2

设牙刷X元，牙膏Y元，
由已知：24X+18Y=210，
变形为：4X+3Y=35，.......①
⑴题目中的12是否为21，不然本题是可以解的。

28X+21Y=235，
变形为：4X+3Y=33.57，.......②
比较①、②知，计算有误，
应收 ：28X+21Y=7(4X+3Y)=7×35=245，
少收10元。

⑵Y=(35-4X)/3，
当X、Y都是整数，且Y比X的4倍还多，
X=2，Y=9，
即牙刷2元，牙膏9元。

Answer 3

（1）小张的判断是正确的，因为牙刷和牙膏的售价均为整数元，卖出牙刷和牙膏的支数都是偶数，所以销售额也应该是偶数。
（2）210÷(18+24÷4)=8元……余18元，所以牙膏单价是9元，牙刷单价是2元.
所以，星期二销售额是多收入了。28×2+12×9=164＜235。