Question

在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G,F分别为AD,BC边上的点，若AG=1，BF=2，角GEF=90°，则GF的长为多少？

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．
∴△AEG∽△BFE，
从而推出对应边成比例：AE/BF=AG/BE，
又∵AE=BE，
∴AE2=AG•BF=2，
推出AE=√2（舍负），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，
∴GF的长为3．
故答案为：3．

Answer 2

如图所示.作EH垂直GF于H.则三角形AEG和三角形HEG全等,AG=HG=1;三角形HEF和三角形BEF全等,HF=BF=2.则
GF=GH+FH=1+2=3

Answer 3

3