Question

求一数学题，关于二次函数的。已知，抛物线y1=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交与点AB（A,B在原点两侧）

已知，抛物线y1=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交与点AB（A,B在原点o两侧）,与y轴相交于点c，且点A，c在一次函数y2=x+n的图像上，线段AB的长为16，线段OC的长为8.
（1）.求n的值。
（2）.当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围。
最好过程详细一点。帮帮忙啊~~~

Answer 1

（1）分析：这个题目读题是关键，仔细分析便可知道，题目中说OC长为8，那么就很容易知道二次函数的c=8，所以把（0，8）带入y2，便可解出n的值。
解：∵OC=8，即C点在y轴上，
∴将（0，8）带入y2，解得n=8
（2）分析：这一小题也不难，关键也是读题，y1随着x的增大而减小，可知这个二次函数在某一区间上是单调递减的，因为只有求出二次函数的解析式，或者说是对称轴才能画出二次函数草图求解，因此这个题目的关键是求出二次函数的解析式。在（1）中，我们已经求出y2，A点也在y2上，所以A点可求，AB的长度知道，所以用两点间距离公式，B点坐标也可求，然后A、B点都在二次函数上，所以用二次函数两根式，化简求解即可。
解：由（1）可知y2=x+8，
∴设A为（a，0）带入y2，解得a=-8
又∵AB=16，且OA=|a|=8
∴设B为（b，0），有两点间距离公式可得b=8
∴A（-8，0）B（8，0）
∴二次函数的解析式为y1= （x+8）（x-8）
∴二次函数的对称轴x=0
又∵二次函数的开口向上，
∴当x∈[-∞，0]时，y1随着x的增大而减小。
纯手打，但是我做完之后总感觉有点麻烦，应该有简单点的，呵呵…………