Question

高数 求渐近线

Answer 1

求渐近线，可以依据以下结论：

双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离，2a为轨迹上的点到焦点的距离差。 

若极限

存在，且极限lim[f(x)－ax,x→∞]=b也存在，那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。

例：求

渐近线。

解：(1)x = - 1为其垂直渐近线。

(2)

 

，即a = 1；

，即b = - 1；

所以y = x - 1也是其渐近线。

扩展资料：

相关结论

1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）； [2] 

2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；

3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为 ：b/a*x=y；

4.y^2/a^2-x^2/b^2=1的渐近线方程为 ：a/b*x=y。

参考资料：百度百科-渐近线

Answer 2

水平渐近线直接（x→∞）f（x）=a 则y=a为水平渐近线。垂直的直接算在（x→b）f（x）=∞。斜着的先求（x→∞）f（x）/x=多少。若为有限数A，则渐近线y=Ax+b，然后再求（x→∞）f（x）-Ax的多少。得出来的数就是b，最后得到渐近线y=Ax+b

Answer 3

分母为 0 时，有铅直渐近线 x=1，
x 趋于无穷时，有水平渐近线 y = 0 。
没有斜渐近线 。