Question

设函数f(x)=ax-b\x,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0. (1)求f(x)的解析式 帮帮忙...

设函数f(x)=ax-b\x,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式
帮帮忙！谢谢了！

Answer 1

因为f(x)=ax-b\x， 所以f(x)的导数是f(x)=a+b\x^2
因为曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.所以2,f(2))既满足曲线，也满足切线，把x=2带入切线得y=1\2
把x=2,y=1\2带入f(x)得4a-b=1 1式
切线的斜率为7\4 既f(2)导数的值为7\4 将x=2 y=7\4带入f(x)=a+b\x^2得4a+b=7 2式
将1式和2式联合为一个二元一次方程组，解出a和b的值就可以了
我最后算的a=1 b=3 f(x)=x-3\x
这是我的答案，可能中间会有算错的，你自己算一算，反正方法是这样

Answer 2

得切线方程f（x）过点（2，0.5）【带入f（x）表达式为式一】，f（x）在定义域内各点的斜率是a+b\x^2，而在切点的斜率是7/4【带入斜率方程为式二】。式一式二联立方程组，解得a=1，b=3

Answer 3

欲求函数f（x）的解析式，只须求出切线斜率的值及f（2），列出方程组即可