Question

因式分解x^3-8y^3+z^3+6xyz

x^3-8y^3+z^3+6xyz因式分解

Answer 1

不知你知不知道这个公式: a³+b³+c³-3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca).
可以按a = x, b = -2y, c = z套用得:
x³-8y³+z³+6xyz = (x-2y+z)(x²+4y²+z²+2xy+2yz-zx).

追问

这个公式没学过呐

追答

没学过也建议了解一下, 有时会遇到.
不知道这个公式当然也有别的方法, 但是不太容易想到(像是硬凑的).
例如: x³-8y³+z³+6xyz
= x³+6xyz+z³-8y³
= x³+6xyz+(z-2y)(z²+2yz+4y²)
= x³-x(z²-4yz+4y²)+x(z²+2yz+4y²)+(z-2y)(z²+2yz+4y²)
= x(x²-(z-2y)²)+(x-2y+z)(z²+2yz+4y²)
= x(x-2y+z)(x+2y-z)+(x-2y+z)(z²+2yz+4y²)
= (x-2y+z)(x(x+2y-z)+z²+2yz+4y²)
= (x-2y+z)(x²+2xy-zx+z²+2yz+4y²).