Question

求函数y=（1+1/x）^x的极限，要有详细说明如何求

Answer 1

lime^ln[(1+1/x)^x]

=e^lim[xln(1+1/x)]

=e^lim[ln(1+1/x)/(1/x)]

x-无穷

由于x趋于无穷，1/x趋于0，ln(1+1/x)~1/x

(等价无穷小)

因此原式=e^lim[(1/x)/(1/x)]=e

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

Answer 2

给个简单的计算方法
lim e^ln[(1+1/x)^x]=e^lim[xln(1+1/x)]=e^lim[ln(1+1/x)/(1/x)]
x-无穷

由于x趋于无穷，1/x趋于0，ln(1+1/x)~1/x （等价无穷小）

因此原式=e^lim[(1/x)/(1/x)]=e

Answer 3

通过计算机编程语言计算出的结果，无线接近于2.72，具体过程，坐待高手解答

Answer 4

结果是e

http://zhidao.baidu.com/question/349310634.html?fr=qrl&cid=983&index=5

http://zhidao.baidu.com/question/140510306.html