已知2^(x^2-4x+4)<=(1/4)^(x-2),求函数f(x)=4^(x-1/2)-3·2^x+5的最大值和最小值

已知2^(x^2-4x+4)<=(1/4)^(x-2),求函数f(x)=4^(x-1/2)-3·2^x+5的最大值和最小值... 已知2^(x^2-4x+4)<=(1/4)^(x-2),求函数f(x)=4^(x-1/2)-3·2^x+5的最大值和最小值 展开
pankejiang
2013-08-10 · TA获得超过115个赞
知道答主
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由2^(x^2-4x+4)<=(1/4)^(x-2) => 2^(x^2-4x+4)<=2^(-2(x-2)) => x^2-4x+4<=-2(x-2)
解得0<=x<=2
f(x)=4^(x-1/2)-3·2^x+5=2^(2x-1)-3·2^x+5=2^(2x)/2-3·2^x+5=(2^(2x)-6·2^x)/2+5=1/2*(2^x-3)^2+1/2
f(x)的对称轴为x=log2(3)在0<=x<=2这个区间内,所以最小值为1/2
f(0)=5/2
f(2)=1
所以最大值为f(0)=5/2
永远的梦22
2013-08-10 · TA获得超过197个赞
知道小有建树答主
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2^(x^2-4x+4)<=(1/4)^(x-2)
可以知道x^2-4x+4<=(x-2)*(-2),于是得,2^(x-0.5)=a范围:
1/根号2<=a<=根号8
f(x)=a^2-3a^2+5
此时问题转变为二次函数的最值问题,相信你能解决吧
【欢迎追问,满意采纳】
追问
2^(x-0.5)=a范围:1/根号2<=a<=根号8
f(x)=a^2-3a^2+5
这个地方不太懂
怎么变到那个f(x)的?
追答
f(x)中的
4^(x-1/2)形式很像2^(x-1/2)嘛
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百度网友bf07075
2013-08-10
知道答主
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还是自己算算比较好 给你步骤:由一致可得X的范围x属于0-2(闭区间)又令A=2^x,化简f(X),好了自己算算吧 谢谢!
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