Question

已知2^(x^2-4x+4)<=(1/4)^(x-2),求函数f(x)=4^(x-1/2)-3·2^x+5的最大值和最小值

已知2^(x^2-4x+4)<=(1/4)^(x-2),求函数f(x)=4^(x-1/2)-3·2^x+5的最大值和最小值

Answer 1

由2^(x^2-4x+4)<=(1/4)^(x-2) => 2^(x^2-4x+4)<=2^(-2(x-2)) => x^2-4x+4<=-2(x-2)
解得0<=x<=2
f(x)=4^(x-1/2)-3·2^x+5=2^(2x-1)-3·2^x+5=2^(2x)/2-3·2^x+5=(2^(2x)-6·2^x)/2+5=1/2*(2^x-3)^2+1/2
f(x)的对称轴为x=log2(3)在0<=x<=2这个区间内，所以最小值为1/2
f(0)=5/2
f(2)=1
所以最大值为f(0)=5/2

Answer 2

2^(x^2-4x+4)<=(1/4)^(x-2)
可以知道x^2-4x+4<=(x-2)*（-2），于是得，2^（x-0.5）=a范围：
1/根号2<=a<=根号8
f(x)=a^2-3a^2+5
此时问题转变为二次函数的最值问题，相信你能解决吧
【欢迎追问，满意采纳】

追问

2^（x-0.5）=a范围：1/根号2<=a<=根号8
f(x)=a^2-3a^2+5
这个地方不太懂
怎么变到那个f(x)的?

追答

f(x)中的
4^(x-1/2）形式很像2^(x-1/2）嘛

Answer 3

还是自己算算比较好 给你步骤：由一致可得X的范围x属于0-2（闭区间）又令A=2^x，化简f(X),好了自己算算吧 谢谢！