Question

已知圆x^2+y^2=4和圆x^2+y^2+4x-4y+4=0关于直线L对称，求直线L的方程

已知圆x^2+y^2=4和圆x^2+y^2+4x-4y+4=0关于直线L对称，求直线L的方程 RT谢谢。

Answer 1

已知圆C: x^2+y^2+Dx+Ey+3=0,圆C关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为 根号2
1.求圆C的方程
2，已知不过原点的直线L与圆C相切，且在X轴 Y轴上的截距相同，求直线L的方程
圆C关于直线x+y-1=0对称,则圆心在直线上,则有:-D/2-E/2-1=0,即D+E+2=0
半径为根号2,则:根号(D^2+E^2-12)/2=根号2 整理得:D^2+E^2=20
消元得D=4 E=-2
圆的方程为: x^2+y^2+4x-2y+3=0
2.设直线方程为x/a+y/b=1 即是bx+ay-ab=0
直线与圆相切‖-2a+b-ab‖/根号下(a^2+b^2)=根号2
又因为直线在X轴 Y轴上的截距相同,则a=b. 整理得:a=b=1
所以直线L的方程是x+y-1=0

Answer 2

圆x^2+y^2=4的圆心为(0,0)，圆x^2+y^2+4x-4y+4=0即(x+2)^2+(y-2)^2=4的圆心为(-2,2)，则过两个圆心的直线方程为，y=-x，直线L过两个圆心连线的中点(-1,1)，且垂直于两个圆心连线，所以L的斜率为1，则L的方程为(y-1)(x+1)=1，即y=x+2。