Question

高一分式型函数值域的求法 论文

论文提纲示例：分式刑函数在高中数学中的地位及作用；分式刑函数的分类；各种类型分式型函数值域的求法归类；分式刑函数求值域类问题小结（包括数学思想及易错点）

Answer 1

数学小论文
高一是数学学习的一个关键时期。我发现，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟斗就栽在数学上。要学好高中数学，要求自己对高中数学知识有整体的认识和把握。
集合
进入高中，学习数学的第一课，就是集合。概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显著特点，例如交集、并集、补集的概念及其表示方法，集合与元素的关系及其表示方法，集合与集合的关系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定义等等。集合中的元素具有“三性”：（1）确定性：集合中的元素应该是确定的，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素应该是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个。（3）无序性：集合中的元素是无次序关系的。
例：已知集合M=｛X|X�0�5+X-6＝０｝集合Ｎ=｛Y|aY+2,a∈R｝，且N∩ＣｕＭ＝Φ，则实数ａ＝多少？
解：因为N∩ＣｕＭ＝Φ所以Ｎ�6�7 Ｍ
因为M=｛X|X�0�5+X-6＝０｝＝｛－３，２｝　所以Ｎ＝｛２｝或｛－３｝或｛－３，２｝
当Ｎ＝Φ时，ａ＝０
当Ｎ＝｛２｝时，２ａ＋２＝０，ａ＝－１
当Ｎ＝｛－３｝时，－３ａ＋２＝０，ａ＝２／３
所以实数ａ＝０或ａ＝－１或ａ＝２／３
注意：不能忘记Φ时的情况
不等式
（1）绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
（2）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；（3）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。（4）解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小。
例：解关于x的不等式x-a/x+1<0
解：将题目整理变形(a-1)x/a<-1，
分类讨论x的系数
(1)当(a-1)/a>0，即a<0或a>1时，x<a/(a-1).
(2)当(a-1)/a<0，即0<a<1时，x>a/(a-1).
(3)当(a-1)/a=0，即a=1时，x取任意实数不等式恒成立.
函数
1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法： 含参问题的定义域要分类讨论； 对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。（3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；②逆求法（反求法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域
函数的性质：
函数的单调性、奇偶性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：作差比较和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。
例：已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x(1-x),则x<0时，f(x)=_______
解：设x＜0,那么-x>0代入f(x)=x(1-x),
得f(-x)=-x(1+x), f(x)为奇函数
所以f(-x)=-f(x) 得f(x)=x(1+x),

这是我自己写的，如果好的话，你可以采纳，(*^__^*)...嘻嘻
文秘杂烩网 http://www.rrrwm.com

Answer 2

一、利用导数解决
求导后分母恒非负，分子是二次函数（三次项消掉了），问题就容易解决了
二、不会导数的，可以利用2次方程根的分布来解决，
一般的，形如y=ax^2+bx+c/ex^2+fx+g 且x∈A，A是R的子集，可将函数化为f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式，利用二次方程根的分布，使方程在区间A上至少有一个根即可（要考虑在A上有一个和两个根的两种情况）。
附：二次方程根的分布：
二次方程为f(x)=0 在二次项系数为正的情况下做.
1方程有两正根
判别式>=0
对称轴>0
f(0)>0
2有两负根
判别式>=0
对称轴<0
f(0)>0
3两实根都大于K
判别式>=0
对称轴>k
f(k)>0
4两实根都小于K
判别式>=0
对称轴<k
f(k)>0
5有一根大于K，另一根小于K
f(k)<0
6方程的两实数根在（m,n)内
判别式>=0
m<对称轴<n
f(m)>0
f(n)>0
7方程的两实数根中，只有一根在（m,n)内
判别式>=0
f(m)f(n)<0
8方程在区间（m,n)内有两等根
判别式=0
m<对称轴<n
9方程的两根分别在（m,n)和（p,q)内
f(m)f(n)<0
f(p)f(q)<0
对于特殊的，有简便的方法
1，当a/e=c/g（a和c可以是0，e和g不等于0）时，函数可化为y=[kx/(ax^2+bx+c)]+a/e (其中k=b-f*a/e)的形式，把kx/(ax^2+bx+c)的分子分母同时除以x（如果0∈区间A，先使x不等于0，最后再找回x=0的情况），此时分母变成ax+c/x+b的形式，利用“对钩函数”的性质即可解决问题，
2，当a/e=b/f（a和b可以等于0，e和f不等于0）时，函数可化为y=[m/(ax^2+bx+c)]+a/e (其中m=c-g*a/e)，m/(ax^2+bx+c)的分母是二次函数，问题即可解决。
3，e=0时，将分母换成新元t，分子是关于t的二次函数，分子分母同除以t，变成“对钩函数”加常数的形式，即可解决。
很高兴回答楼主的问题 如有错误请见谅