Question

若定义在区间(1,2)上的函数f(x)=log3a（x-1）

若定义在区间(1,2)上的函数f(x)=log3a(x-1)满足f(x)>0，则a的取值范围是？ 3a是底数，（x-1）是真数，求详解

Answer 1

已知1<x<2,所以0<x-1<1
又因为f(x)=log3a(x-1)>0,所以0<3a<1
a的范围为0<a<1/3

追问

已知10,所以0<3a<1

为什么能推出0<3a<1？

追答

logx＞0是相互制约的，要不然底数真数都大于1，要不然都属于0到1，现在真数属于0到1，所以要想logx＞0，必须底数属于0到1，想想图像

Answer 2

x=2时
f(x)=0
f(x)为单调函数
故f(x)的x趋近0时f（x）〉0
0<3a<1
0<a<1/3