Question

偶函数f(x)在[0,+∞）上为增函数，若不等式f(ax-1)<f(2+x^2）恒成立，则实数a的范围

解：依题设有　|ax-1|<2+x^2 ①从而得　－(2+x^2)<ax-1<2+x^2 ②
为什么①可以推出② 而如|2a|>2则不能这样解？

Answer 1

楼主您好：
解：由函数的轴对称性，f(x)在(-∞，0]为减函数。
要使f(ax-1)<f(2+x^2）恒成立，则 |ax-1| < |2+x^2|
即 |ax-1| < 2+x^2
-2-x^2 < ax-1 < 2+x^2
化简后为：
x^2 + ax + 1 > 0 且 x^2 - ax + 3 > 0
改写为：
( x + a/2 )^2 + 1 - (a^2)/4 > 0 且 ( x - a/2 )^2 + 3 - (a^2)/4 > 0
即 (a^2)/4 < 1
所以 -2<a<2

祝楼主学习进步