Question

第五题怎么做？求过程

Answer 1

两边求全微分，得2cos(x+2y-3z)d(x+2y-3z)=d(x+2y-3z)
2cos(x+2y-3z)(dx+2dy-3dz)=dx+2dy-3dz
dz=[2cos(x+2y-3z)-1]dx/[6cos(x+2y-3z)-3]+[4cos(x+2y-3z)-2]dy/[6cos(x+2y-3z)-3]
根据全微分公式，上式右端dx和dy的系数就分别是z对x和y的偏导数，相加得
[2cos(x+2y-3z)-1]/[6cos(x+2y-3z)-3]+[4cos(x+2y-3z)-2]/[6cos(x+2y-3z)-3]
=[6cos(x+2y-3z)-3]/[6cos(x+2y-3z)-3]=1

追问

能不能说下过程

追答

第一个等式左边利用了微分的形式不变性
利用全微分公式和微分的形式不变性求隐函数的偏导数有的时候要比直接利用公式要简便

追问

没看懂。。。

追答

没学过全微分？这道题就是要求偏导数，隐函数的导数公式学过没？
令F(x)=2sin(x+2y-3z)-(x+2y-3z)=0
求F对三个自变量的偏导数得，Fx=2cos(x+2y-3z)-1,Fy=4cos(x+2y-3z)-2,Fz=-6cos(x+2y-3z)+3
根据隐函数导数公式，可得z对x和y的偏导数为
zx=-Fx/Fz=[2cos(x+2y-3z)-1]/[6cos(x+2y-3z)-3]
zy=-Fy/Fz=[4cos(x+2y-3z)-2]/[6cos(x+2y-3z)-3]
上面两者相加之和为1