Question

已知数列XN满足，X(N+1)=XN-X(N-1)(N大于等于2)，X1=A,X2=B,AN=X1+X2+..+XN。。

X100=? S100=?

Answer 1

解：
X1=A
X2=B
X3=X2-X1=B-A
X4=X3-X2=B-A-B=-A
X5=X4-X3=-A-B+A=-B
X6=X5-X4=-B-(-A)=A-B
X7=X6-X5=A-B-(-B)=A =X1
可见Xn是循环的，每6项循环一次
（1）
100÷6=16余4
所以X100=X4=-A
（2）
∵S6=A+B+B-A-A-B+A-B=0
∴S100=16S6+S4
=X1+X2+X3+X4
=A+B+B-A-A
=2B-A

Answer 2

X1=A,X2=B,X3=B-A,X4=-A,X5=-B,X6=A-B, X7=A,X8=B
可以发现每六个一循环
100÷6=16..4,所以X100=X4=-A
S6=A+B+B-A-A-B+A-B=0
∴S100=16S6+S4=A+B+B-A-A=2B-A

追问

X4=-A,X5=-B,X6=A-B,怎么来的啊

追答

X(N+1)=XN-X(N-1)
自己代

Answer 3

X(n+1)=Xn-X(n-1)
X(n)=X(n-1)-X(n-2)代入上式得：
X(n+1)=-X(n-2) [即X4=-X1=-A,X5=-X2=-B,X6=X3=B-A.....]
所以这个数列是周期为6的周期数列:A,B,A-B,-A,-B,B-A,A,B,-A,-B,.......
由此X100=X4=-A
S100=A

Answer 4

X(N+1)=XN-X(N-1)(N大于等于2)
X(N+2)=X（N+1）-XN=XN-X(N-1)-XN=X(N-1)
数列XN周期为3
X100=X1=A