Question

用1~4这4个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次，例如1234、1233和2414是满足条件的，而1212,

用1~4这4个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次，例如1234、1233和2414是满足条件的，而1212,、3334和3333都不能满足条件.请问：一共能组成多少个条件的四位数？劳烦各位出手相助，要有过程

Answer 1

1、全不重复 A(4,4)=24
2，第一位和后面三位的一位重复 C(3,1)A(4,3)=72
3，第二位和后面两位的一位重复 C(2,1)A(4,3)=48
4，第三位和第四位重复A(4,3)=24
所有的可能就是将上述四种情况求和得出168

追问

没怎么看懂。为什么不是C(4,1)A(4,4)？
你的C(3,1)是三个选一个重复？如果是，后边为什么是A（4，3）而不是A（3，3） 你这样分我怎么觉着有重复的部分啊

追答

2，C(3,1)是和后面三位中一位重复的可能性有三种，也就是第二位，第三位或第四位中的一个数
A(4,3)是后面三位数在四个数字里任意排列.
X123,X132,X213,X231,X312,X321, X可以是123里的任一个。后面三位排列的情况就有A(4,3)种，前面一位的是在后面三位数的确定的情况下，任意取后面三位中的一个。就是C(3,1)
3，C(2,1)是第二位和后面三位或四位中的一个重复，有两种情况，A(4,3)是第一位，第三位和第四位在四个数字里任意排列
4，A(4,3)是在第一位，第二位和第三位在四个数字里任意排列。
你说的C(4,1)A(4,4)怎么解释？这题你有答案吗？我想知道最终的结果是多少就能知道我是否算对了。

追问

你的对了。我的C(4,1)表示四个中选一个重复，A（4，4）表全排列。错在哪啊

追答

A(4,4)可以理解四位数的全排列，但是四个选一个，那就是要把其中一位数字改了啊，这个逻辑上说不通啊，A(4,4)就把四位数确定了，如果要有一位可以改，也是C(4,1)选中四位中一位可以和其他位重复，再A(4,3)确定剩余三位排列,再乘以C(3,1)，因为确定的三位数中的任一个数都可以。但是这个算出来会有重复，每种都重复记了一次，那就是C(4,1)A(4,3)C(3,1)/2=144，再加上A(4,4)=24都不重复的情况，也最后等于168。