Question

已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长13，并且周长为30求其面积

我知道另外两边分别是5和12，但是不许直接求出这两边。 我设一边为X，但是没解出来，那位高人给我说下方法

Answer 1

设一边为X，另一边为30-13-X=17-X
X^2+(17-X)^2=13^2
X^2+289-34X+X^2=169
X^2-17X+60=0
(X-5)(X-12)=0
X-5=0 ；X1=5 ；17-5=12
X-12=0； X2=12；17-12=5
所以两条直角边分别是5和12。

Answer 2

设长的直角边为X，则另一直角边为（30-13-x）
X的平方+（30-13-x）的平方=13的平方（解这种方程要初三才学的）
解得X=12

Answer 3

设一直角边为x，另一直角边为y，根据题意可得：
169=x²+y²
x+y=17
解得x1=12，x2=5，y1=5，y2=12.
二元二次方程，不知你学了么。

Answer 4

X^2+(17-X)^2=13^2