Question

三角函数求值问题

已知点G是三角形的重心，向量AG=k向量AB+μ向量AC（k，μ∈R）若A=60°，向量AB*向量AC=2，则向量AG的绝对值的最小值为--------
求详解！！！！！！！

Answer 1

G是重心，故：GA+GB+GC=0
即：GA+GA+AB+GA+AC=0
即：3AG=AB+AC
即：AG=AB/3+AC/3
故：k=u=1/3
AB·AC=|AB|*|AC|*cos(π/3)
=bc/2=2
即：bc=4
故：|AG|^2=|AB/3+AC/3|^2
=(1/9)(|AB|^2+|AC|^2+2AB·AC)
=(1/9)(b^2+c^2+4)
≥(1/9)(2bc+4)=12/9
即|AG|的最小值：2√3/3