Question

急急急，高中数学排列组合问题！！！

一袋中有6个黑球，4个白球．
依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率

我有解析，但是有地方没看懂，
这里的分母为什么C(4，1)要乘A(9，2)?还有分子上C(4，1)为什么要乘A(3，2)?
设A=“第一次取到白球”，
B=“第二次取到白球”，C=“第三次取到白球”，
则在A发生的条件下，袋中只剩6个黑球和3个白球

Answer 1

题目解法不咋地。我简单的说说。
首先这是排列问题，而不是组合问题。取球是有先后顺序的，否则先黑后白和先白后黑就只能算一种情况。所以通通用A( , )表示。很多地方不规范地使用A,C，导致学生连排列和组合的区别都没搞清楚。
然后，第一次已经发生，必然事件，不用管。剩下两种情况符合题意，后两次都摸出黑球或者第二次摸出白球第三次摸出黑球，总概率P=(A(6,2)+A(3,1)A(6,1))/A(9,2)=2/3

追问

非常感谢，我明白了，可是答案给的做法不对吗？

追答

答案说的不明不白 谁知道它怎么混出来的 不要管它 你掌握了就行了

Answer 2

问题一：分母为什么C(4,1)要乘A(9,2)
回答：
事件A不是“只取一次，取到白球”
而是“取三次，第一次取到白球”
第一次取到白球是C(4,1)
后面还有两次，即从9个球里面按顺序取2个球，是A(9,2)

问题二：分子上C(4,1)为什么要乘A(3,2)
回答：
要想事件C不发生，有两种情况：
①第二次取到白球，第三次取到黑球
②第二次取到黑球，第三次取到黑球
对于①，即先在3个黑球里选1个取出，再在6个白球里选1个取出，即C(3,1)×C(6,1)
对于②，即从3个黑球里面按顺序取2个球，即A(3,2)

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

追问

谢谢，但是为什么用的是A(9，2)而不是C(9，2),用的是A(3，2)不是C(3，2)？这个为什么是按顺序取的，为什么不是组合问题？？？请再解释一下吧，谢啦！！！

追答

要用排列解题，所有的操作步骤都是排列问题
要用组合解题，所有的操作步骤都是组合问题
题目一开始就按“第一次取出白球”、“第二次取出白球”、“第三次取出白球”来做
况且只有排列才能解决“第几次怎么怎么样”之类的问题，组合根本不分第几次
所以计算中每一个操作步骤都是排列问题