Question

高数 定积分问题，求解答啊

李永乐复习全书上定积分一章关于第一类间断点是否有原函数的评注上有这样一句话：若f(x)=①f1(X),a﹤x﹤x0;②A，x=x0；③f2(X),x0﹤x﹤b, 其中f1(X)，f2(X)分别在各自定义域连续，A是一个常数，但x=x0是f(x)的跳跃间断点，【 则对任何固定的c∈(a，b)，函数f(X)=∫(c→x)f(t)dt必为(a，b)上的连续函数，但不是(a，b)上的原函数 】。 问：【。。。】内的话怎么理解？

Answer 1

对于变限函数而言，被积函数可积而不连续，则变限函数连续而不可导，所以那个函数连续，但不是原函数，不知你明白没有，不懂追问

追问

可积则连续懂，不连续则不可导意思是f(X)=∫(c→x)f(t)dt不是f(x)在【a，b】的原函数，而是f(x)在由间断点分成的各段区间上的原函数，是不

追答

恩，是这样的

Answer 2

就是“f(X)=∫(c→x)f(t)dt必为(a，b)上的连续函数” 但是在c=x0处f(X)=∫(c→x)f(t)dt的微分不等于函数值咯