Question

N阶三对角线行列式的通解公式

像这样

我这个的通解我算了出来很复杂啊，不知道对不对，求高人解答！

Answer 1

按第一列展开，是得到的那个第一个中括号。但是剩下的部分，还是n阶矩阵。

第二项指数不应该是2+（n-1)了，应该是1+（n-1)。

三阶行列式可用对角线法则：

D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。

用对角线法则如图：

扩展资料：

在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个版行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 把行列式A的某行（或列）中各权元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

Answer 2

这个是很麻烦, 要用到解递归关系

按第一行展开
Dn = aD(n-1) - bcD(n-2).
递归关系的特征方程为 x^2-ax+bc=0.
记 u=a^2-4bc.

当u=0时, x^2-ax+bc=0 的根为 α=a/2.
Dn = c1α^n + c2nα^n.
代入 D1 = a, D2 = a^2-bc 得 C1=C2=1
所以 Dn = (n+1)(a/2)^n.

当u≠0时, x^2-ax+bc=0 的根为 α=(a+√u)/2, β=(a-√u)/2.
所以 Dn = c1α^n + c2β^n.
代入 D1 = a, D2 = a^2-bc 解得c1,c2
即有 Dn=(a+√u)^(n+1)-(a-√u)^(n+1)

追问

老师，请问这里用到的递归关系的特征方程是怎么推出来的？

追答

这涉及解递归方程的有关知识, 比较麻烦, 你百度一下吧
实际行列式的运算没这么复杂, 一般可用迭代法得解

Answer 3

本来就很复杂，你肯定对了

好像只有什么cos A，1 之类的才能化简。