Question

几道英文数学难题，求英文和数学都好的大神

2. Let 0<=a,b,c<=5 be integers. For how many ordered triples (a,b,c) is (a^2) b+ (b^2) c +
(c^2) a- a (b^2)- b (c^2)- c (a^2)= 0

Answer 1

1. 一个等差数列的前4项为x+y，x-y，xy和x/y，用分数表示第5项

   解：显然y≠0

   由题意有：

   x-y+xy=x+y+x/y

   整理得：

   xy=2y+x/y

   当y≠1时，有：

   x=2y^2/(y^2-1)                (1)

   又有：

   2(x-y)=x+y+xy

   整理得：

   x=3y/(1-y)                      (2)

   (1)(2)联立，解得：

   x=-9/8  y=-3/5

   所以，这个数列就是：-69/40,  -21/40,   27/40,   15/8……它的公差为48/40，也就是6/5，所以，它的第5项为15/8+6/5=123/40

2. a b c是0-5之间的整数，求这个方程的所有解。

   解：将等式左边写成关于a的二次三项式，得：

   (b-c)(a^2)+ (b^2-c^2)a+(b^2)c- b (c^2)= 0

   将左边因式分解，有：

   (b-c)[(a^2)- (b+c)a+bc]= 0
   

   再次因式分解：(b-c)(a-b)(a-c)= 0

   所以，当a、b、c三个整数，如果至少有两个数相等，就可以使得等式成立。

   即该方程的解共有3×6+6=24组

   如（1，1，0）……（1，1，5）

   （2，2，0）……（2,2,5）等等