已知圆C:x^2+y^2-6y+5=0 （1）求直线L:x+y=0被圆C截得的弦长 （2）求经过点M（3,-1），且与圆C相切于点... 40
已知圆C:x^2+y^2-6y+5=0（1）求直线L:x+y=0被圆C截得的弦长（2）求经过点M（3,-1），且与圆C相切于点N（1，2）的圆的方程...
已知圆C:x^2+y^2-6y+5=0 （1）求直线L:x+y=0被圆C截得的弦长 （2）求经过点M（3,-1），且与圆C相切于点N（1，2）的圆的方程
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解：①圆的方程可化为x²+(y-3)²=4，得 圆心C(0,3)，半径r=2
而到直线L的距离d=3/√2＞2=r
故 直线L与圆C相离，不存在被截得的弦
②相切的两个圆圆心的连线过切点，则 所求圆心在直线CN上
由C(0,3),N(1,2)，得 直线CN的方程为x+y-3=0 (1)
所求的圆过M,N两点，则 其圆心在线段MN的垂直平分线上
由M(3,-1),N(1,2)，得 MN的中垂线的方程为4x-6y-1=0 (2)
联立(1),(2)，得 所求圆的圆心x=19/10，y=11/10
故 所求圆的方程为(x-19/10)²+(y-11/10)²=81/50
而到直线L的距离d=3/√2＞2=r
故 直线L与圆C相离，不存在被截得的弦
②相切的两个圆圆心的连线过切点，则 所求圆心在直线CN上
由C(0,3),N(1,2)，得 直线CN的方程为x+y-3=0 (1)
所求的圆过M,N两点，则 其圆心在线段MN的垂直平分线上
由M(3,-1),N(1,2)，得 MN的中垂线的方程为4x-6y-1=0 (2)
联立(1),(2)，得 所求圆的圆心x=19/10，y=11/10
故 所求圆的方程为(x-19/10)²+(y-11/10)²=81/50
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