Question

逻辑推理猜数字，求详细推理过程？

一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能;
又问第一个，不能，第二个，不能，第三个：还是不能;
再问，第一个说：我猜出来了！请问您能猜出这三个人的数吗？

Answer 1

1,3,4
第一个学生头上贴的4，第二个头上贴的3，第三个贴的1
那么他一开始看到别人的1,3.自己只有可能是2或者4,但是如果自己是2
那么三个数是1,2,3，在第一轮结束后，都没有人知道，就知道所有人头上的数都没有两个重复的。头上贴着3的人，看到的1,2，贴3的人有可能是第二个人也有可能是第三个人。如果是第三个人贴的3，那么第一轮他就知道自己是3，如果贴3的人是第二个，在第二轮就应该知道自己是3了，可是还是没人知道，那第一个人就知道自己头上不是2了，只有可能是4。而且贴3的人只有可能是第二个。

追问

说的不对，你没仔细看题。

追答

哪里不对和原题条件不符，请直接指出来，多谢！

追问

按你的逻辑，第二轮贴4的就会知道。对吗？
为什么不说话了？你还有别的答案么？

追答

晕，还没想出来呀。你催的真紧啊。。。
那就是1,4,5罗
贴5的人，看到1,4，自己只可能是3，或5.如果自己是3，那么第二轮贴4的人就会知道自己4了（第一次回答的推理方法），但是第二轮贴4的人还是不知道，那自己只有可能是5了。
但是这个题2,8,10或者3,12,15都可以。

追问

如果把自己假设成每个人去想的话就很别扭了，你说呢？

Answer 2

第一轮：两数之间无2的倍数
第二轮：两数间无3的倍数
第三轮：第一名得到结果，应该看到另外两数为4的倍数，可推出自己是最小数5的倍数。
所以结论：5A，4A，A（A正整数）

追问

我不好理解的是把自己假设成另外两个人思考的话，是否会同第一个人所想的一样（他们看到的各不相同）？还有每个人每次说不知道所包含的意思是否与推理过程相同？

追答

数字最大的人先得出结论。其余二人总是或加或减两种答案，而最大的人首先排除另两人做减法可能。

是的。

 

补充说明一下具体思路：

1. 　第一轮，没人猜到，很容易得到结论，没有两个数相等（两数间没有2的倍数），否则另外一人（是另两人2倍数的人）容易得到结论。

2. 第二轮，没有猜到。逆向思维，如果有人得到答案，那么每个人的数有两种可能，另外两人的加或减，如果能否定其中一种，就得得到答案，根据第一轮的结论，两人间没有2倍的关系，定然是有两人相差3倍，第三人就可去除相减的可能，既他的数字为另两人相加，为最小数的4倍。结论：4A，3A和A。

3. 同理可推，第三轮得到答案，即有人看到另外两个数字相减是最小数的3倍。所以肯定必然是相加，即自己是最小数5的倍数。所以答案为5A，4A，A。

4. 依上，第N轮得到答案。三数为（N+2）A，（N+1）A，A

追问

不不不，你没明白。我是说假如我是第二个或第三个人，推理起来就是另外一种情况了。因为每个人不是按照一个思路进行的（一定要摒弃数最大的人的思路，真正从另外两个人的角度去思考）。我是想要这方面的解释：另外两个人的思路是否影响最终的答案？

追答

这就是这道题目的一个限制：所以题目中才会说：三个学生均非常聪明。这就意味着三名学生都不会错过任何的提示。
这是我的想法。

追问

你说的非常对，看来题目是在用这句话补漏洞。不过这三个学生聪明的有点匪夷所思，竟然能看穿对方的心思，智商绝对180以上。你也是我见过的最好的答题人，逻辑缜密而且对答如流，和三个学生一样！真心佩服。

追答

谬赞了，谢谢。

Answer 3

逻辑题，先看一个数也不正确，就把他们撒排除掉，第一个的话要，一个也没有的那些数就不算是她他说两个数正确的话，就把那两个数算上，如果说一个数就看看别的，有没有别的数被去掉，比如说386，一个数也不正确，那也就是说，那也就是说得把他们仨，那也就是说得把他们撒排除掉，比如说，483，一个数正确位置不正确，就看那些386有没有错字？，就看那些386有没有错字？486有八还有三，所以我们就算四是正确的数字，所以我们就算四是正确的数字，推理的时候要认真推理