Question

已知函数fx=2cosx·（sinx—cosx）+1，求f（x）的最小正周期，当α∈[0，π/2]

Answer 1

f(x)=2cosx(sinx+cosx)
=2cosxsinx + 2cos²x
=sin2x +cos2x + 1
=√2sin（2x + π/4）+ 1
所以最小正周期为π，在区间[-3π/8+kπ,π/8+kπ]（k属于Z）上单调递增，在[π/8+kπ,5π/8+kπ]上单调递减。

x属于[0,π/2]时，值域为[0,√2 + 1]

追问

且f（α）=根号2时，求α的值

追答

上面计算有错，但方法没错，等会补上

追问

还有补的问题

追答

f(x)=2cosx(sinx-cosx)+ 1 =2cosxsinx - 2cos²x+1 =sin2x -cos2x =√2sin（2x - π/4）
所以最小正周期为π，在区间[-π/8+kπ,3π/8+kπ]（k属于Z）上单调递增，在[3π/8+kπ,7π/8+kπ]上单调递减。

x属于[0,π/2]时，值域为[-1,√2 ]

当f（α）=根号2时，√2sin（2x - π/4）=√2，sin（2x - π/4）=1，
得2x - π/4=π/2+2kπ.解得x=3π/8+kπ