Question

计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中D为区域x^2+y^2<=1

麻烦详细一点，谢谢了

Answer 1

首先计算∫∫xdxdy，由于被积函数是关于x的奇函数，而积分区域关于y轴对称，所以∫∫xdxdy=0，原积分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用极坐标计算，=∫dθ∫r^3dr，（r积分限0到1，θ积分限0到2π）=2π/4=π/2

追问

原来如此，我之前是不知道这个∫∫xdxdy=0，现在懂了，谢谢

追答

没事，不用谢。