Question

设a>0，b>0，2a+3b=1，则ab的最大值是？用基本不等式怎样解？

设a>0，b>0，2a+3b=1，则ab的最大值是？用基本不等式怎样解？

Answer 1

解：∵a>0，b>0，
∴2a+3b≥2√(2a*3b)=2√(6ab)，
∴√(6ab)≤(2a+3b)/2=1/2,
6ab≤1/4，
ab≤1/24，
当且仅当2a=3b=1/2,
即a=1/4，b=1/6时取等号。
∴ab最大值为1/24。

Answer 2

我们这样做，因为2a+3b=1，所以b=（1-2a）/3，那么ab就可以写成a*（1-2a）/3=（a-2a²）/3，我们只需要找到a-2a²的最小值即可。它可以写成-2（a²-2*a*1/4+1/16）+1/8=1/8-2(a-1/4)²,当a=1/4，时，ab值最大，为1/8*1/3=1/24。

Answer 3

均值定理得出2a+3b的最小值是2√（6ab）,如果就是1，那么2√（6ab）的最大值是1，ab最大值就是2/3，望采纳