Question

求函数y=根号下X²-2X+2 加上 根号下X²-4X+13

Answer 1

y=√(x²-2x+2)+√(x²-4x+13)
=√[(x-1)²+1]+√[(x-2)²+9]
=√[(x-1)²+(0-1)²]+√[(x-2)²+(0-3)²]
从而 y的几何意义是：动点(x,0)到定点(1,1)和(2,3)距离之和。
求出(1,1)关于x的对称点(1,-1)
则两点(1,-1)和(2,3)间的距离就是y的最小值。
即 ymin=√17

追问

从而 y的几何意义是：动点(x,0)到定点(1,1)和(2,3)距离之和 这句 不是太懂 能解释一下吗

追答

用的是两点间的距离公式：设 A(x1,y1)，B(x2,y2)
则 |AB|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]

追问

能+你扣扣吗 我想具体问问

追答

不好意思，我一般不上QQ，只在知道上答题。

追问

好吧 动点（X,0)是怎么来的 为什么 是这个店 而不是其他点？

Answer 2

解：y=√(x²-2x+2)+√(x²-4x+13)=√[(x-1)²+(0-1)²]+√[(2-x)²+(-3-0)²]
可以看作坐标轴上的点C(x,0)到点A(1,1)，点B(2,-3)的距离的和
ABC不共线时，由三角形的性质，可知 AC+BC＞AB，y无最大值
当ABC(C位于C1)共线时，AC+BC=AB此时，y取最小值，即y=AB=√17
此时C1的坐标为直线AB：4x+y=5与x轴的交点，x=5/4

追问

点C(x,0)与点A(1,1)，点B(2,-3)
哪里来的

追答

√(x²-2x+2)=√[(x-1)²+(0-1)²]可以看作是坐标轴上的点C(x,0)到点A(1,1)的距离
因为A(x1,y1),B(x2,y2)的距离AB=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]，另一个同理
因为在函数y=√(x²-2x+2)+√(x²-4x+13)中，两个根号下x取同一个值，一、所以化成同一个点到离我两点的距离的和

追问

谢谢。