Question

y=sinx^2+sinx-1的值域为？ 谢谢大家

Answer 1

sin2x=2sinxcosx, (cosx)^2=1-(sinx)^2=(1-sinx)(1 sinx)

y=(4sinx(cosx)^2)/(1-sinx)

=4sinx(1-sinx)(1 sinx)/(1-sinx)

=4sinx(1 sinx)

=4(sinx 1/2)^2-1

由分式定义 1-sinx≠0, 即sinx≠1

令t=sinx

y=4(t 1/2)^2-1, -1<=t<1

y是关于t的开口向上的二次函数

最小值 t=-1/2时, y=-1

最大值 t=1时, y=8(取不到)

∴值域为[-1,8)

Answer 2

y=(sinx+1/2)�0�5-5/4 sinx∈[-1,1] y∈[-5/4,1]