Question

高二数学求解 概率题 求详解

甲、乙、丙三人单独破译密码概率是P1、P2、P3，若合作破译，则至少一人破译即成功，已知甲乙合作成功的概率为4/5，乙丙合作成功的概率为3/5，甲丙合作成功的概率为7/9，求甲、乙、丙三人合作成功的P。

貌似是独立重复事件...
求详解！！~

Answer 1

应该是：
1-（1-p1）(1-p2)=4/5 ①
1-（1-p2）(1-p3)=3/5 ②
1-（1-p1）(1-p3)=7/9 ③
求：1-（1-p1）(1-p2)(1-p3)=？
前三个式子：
（1-p1）(1-p2)=1/5 ④
（1-p2）(1-p3)=2/5 ⑤
（1-p1）(1-p3)=2/9 ⑥
④/⑤，得
（1-p1）/(1-p3)=1/2 ⑦
⑦*⑥，得
（1-p1）(1-p1)=1/9
得
1-p1=1/3
1-p2=3/5
1-p3=2/3
∴ 1-（1-p1）(1-p2)(1-p3)=13/15

Answer 2

甲乙，乙丙，甲丙合作失败的概率分别为1-4/5=1/5,1-3/5=2/5,1-7/9=2/9

列出式子

(1-p1)(1-p2)=1/5
(1-p2)(1-p3)=2/5
(1-p1)(1-p3)=2/9
以上3式相乘得
[(1-p1)(1-p2)(1-p3)]²=4/225
即(1-p1)(1-p2)(1-p3)=2/15
所求概率为1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)=13/15

Answer 3