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解：[2sin50˚+sin10˚(cos10˚+√3sin10˚)/cos10˚]√2cos10˚
=2√2sin50˚cos10˚+√2sin10˚(2sin40˚)
=2√2sin50˚cos10˚+√2sin10˚(2cos50˚)
= 2√2(sin50˚cos10˚+cos50˚sin10˚)
= 2√2sin60˚
=2√2*√3/2=√6
=2√2sin50˚cos10˚+√2sin10˚(2sin40˚)
=2√2sin50˚cos10˚+√2sin10˚(2cos50˚)
= 2√2(sin50˚cos10˚+cos50˚sin10˚)
= 2√2sin60˚
=2√2*√3/2=√6
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原式=[2sin（60°-10°）+sin10°+√3sin10°tan10°]√（1+2cos10°cos10°-1）
=（2sin60°cos10°-2sin10°cos60°+sin10°+√3sin10°tan10°）√2* cos10°
=（√3*cos10°-sin10°+sin10°+√3sin10°tan10°）√2* cos10°
=√2*√3（cos10°cos10°+cos10°sin10°tan10°）
=√6*（cos10°cos10°+sin10°sin10°）
=√6
=（2sin60°cos10°-2sin10°cos60°+sin10°+√3sin10°tan10°）√2* cos10°
=（√3*cos10°-sin10°+sin10°+√3sin10°tan10°）√2* cos10°
=√2*√3（cos10°cos10°+cos10°sin10°tan10°）
=√6*（cos10°cos10°+sin10°sin10°）
=√6
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