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例:f(x+2)=x²+1,求f(x)典型的换元法题目,主要依此例来介绍原理。首先,还是先科普下函数的解析式中,自变量符号的变化并不会造成函数的变化,比如函数y=f(x),我们将自变量的符号x变成u,得到y=f(u)。
从根本上讲,是把函数作为另一个函数的参数,传入。
在另一个函数里面,无需关心传入的函数是什么样的内部结构(比如自己的导函数是什么特征),只需要关心它对外的表现。比如它的取值范围。
扩展资料
换元的方法有:局部换元、三角换元、均值换元等。换元的种类有:等参量换元、非等量换元。
局部换元又称整体换元,是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现。
利用换元法解数学题的关键在于适当地选择“新元”,引进适当的代换,找到较容易的解题思路,能使问题简化。使用换元法时要注意“新元”的范围,“新元”所受的限制条件还要注意根据题设条件验证结果。
参考资料来源:
百度百科——换元法
从根本上讲,是把函数作为另一个函数的参数,传入。
在另一个函数里面,无需关心传入的函数是什么样的内部结构(比如自己的导函数是什么特征),只需要关心它对外的表现。比如它的取值范围。
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换元的方法有:局部换元、三角换元、均值换元等。换元的种类有:等参量换元、非等量换元。
局部换元又称整体换元,是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现。
利用换元法解数学题的关键在于适当地选择“新元”,引进适当的代换,找到较容易的解题思路,能使问题简化。使用换元法时要注意“新元”的范围,“新元”所受的限制条件还要注意根据题设条件验证结果。
参考资料来源:
百度百科——换元法
2013-08-11
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设a=x+1即x=a-1,然后x用a-1代,得(a-1)的平方-2,化简得f(a)=a的平方-2a+3,最后把a都换成x得到f(x)=x的平方-2x+3
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f(x+2)中,自变量是x+2。
f(x)中,自变量是x。
f(t)中,自变量是t。
从f(x)和f(t)可以看出,f()都是()中字母的函数。所以f(x)和f(t)是同一个函数。
要从f(x+2)求出f(x),只需把x+2换成一个字母即可,通常用t表示。
f(x)中,自变量是x。
f(t)中,自变量是t。
从f(x)和f(t)可以看出,f()都是()中字母的函数。所以f(x)和f(t)是同一个函数。
要从f(x+2)求出f(x),只需把x+2换成一个字母即可,通常用t表示。
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2013-08-11
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题目。。。
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