Question

matlab 计算多项式的泰勒级数展开的各项系数

多项式为 y=(11/6-3*x+3/2*x^2-1/3*x^3)^a;其中a为变量，现在对y进行泰勒级数展开，y=w(0)+w(1)*x+w(2)*x^2+....+w(n)*x^n;其中n=1:100；如何求w呢；

Answer 1

clear;clc;
 
syms x a;
m=5;%自己改
y=(11/6-3*x+3/2*x^2-1/3*x^3)^a
f=taylor(y,m+1,x);
 
w=sym(zeros(m+1,1));
w(1)=subs(f,x,0);
f=f-w(1);
for n=m:-1:2
    w(n+1)=subs(f-subs(f,x^n,0),x^n,1);
    f=f-w(n+1)*x^n;
end
w(2)=subs(f,x,1)

注意，因为matlab数组下标从1开始，因此我这里w(1)是常数项，w(2)是一次项，以此类推，即

y=w(1)+w(2)*x+w(3)*x^2+....+w(m+1)*x^m

追问

这样的话当m很大时，会计算的很慢啊，m=40的时候计算的特别慢，

追答

符号计算速度慢很正常的。

Answer 2

syms x a;
b=sym(zeros(1,100));
for n=1:100
b(n)=taylor((11/6-3*x+3/2*x^2-1/3*x^3)^a,n,x) ;

end