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(1)
连接AC、BD相交于点O，连接OE、OF
则点O为BD中点
已知E、F为AB、PB中点
所以，OE//AD，OF//PD
已知PD⊥面ABCD，所以：PD⊥CD
所以，OF⊥CD
因为AD⊥CD，所以：OE⊥CD
所以，CD⊥面OEF
所以，CD⊥EF

(2)设PD=CD=2a
则：OE=OF=a；DE=√5a；EF=OD=√2a；DF=√3a
得到如图之图形
过点O作面DEF的垂线，垂足为G，连接FG并延长，交DE于M，连接OM
因为OF⊥面ABCD
所以，OF⊥DE
又OG⊥面DEF
所以，OG⊥DE
所以，DE⊥面OFG
所以，DE⊥OM，DE⊥FM
则，DM=(3√5/5)a，EM=(2√5/5)a
所以，OM=(√5/5)a
所以，OG=(√6/6)a

则，sin∠ODG=OG/OD=(√6/6)/√2=√3/6
即，BD与面DEF所成角的正弦值为√3/6

已知f(x)=ax^2+2
所以，f'(x)=2ax
已知在x=1处的切线与直线2x-y+1=0平行
则，f'(1)=2
所以，2a=2
则，a=1
所以，f(x)=x^2+2

f(x)=x^2+2=3x
===> x^2-3x+2=0
===> (x-1)(x-2)=0
===> x1=1，x2=2
所以，两个交点分别为(1,3)、(2,6)
所以，围成的图形的面积=∫(x^2+2-3x)dx+∫(3x-x^2-2)dx
=[(1/3)x^3-(3/2)x^2+2x]|+[(3/2)x^2-(1/3)x^3-2x]|
=[(1/3)-(3/2)+2]+[(3/2)*4-(1/3)*8-2*2]-[(3/2)-(1/3)-2]
=1