Question

矩阵中任一个元素加上这个元素的代数余子式的和等于0为什么表示这个矩阵的转置等于负的矩阵的伴随？

Answer 1

设A=（aij），A‘=（aji）是A的转置，A*=（bij）是A的伴随矩阵，根据伴随矩阵的定义知bij=Aji，其中Aji是元素aji的代数余子式。
根据已知条件，有aij+Aij=0，即aij=-Aij，于是aji=-Aji=-bij，从而A‘=（aji）=（-bij）=-A*。