如图 在三角形abc中,ab=ac,高ad和be相较于点h,且ah=2bd,求证,ae=be
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证明：
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴BC＝2BD（三线合一），∠ADC＝∠ADB＝90
∴∠CAD+∠C＝90
∵BE⊥AC
∴∠BEC＝∠BEA＝90
∴∠CBE+∠C＝90
∴∠CAD＝∠CBE
∵AH＝2BD
∴AH＝BC
∴△AHE≌△BCE （AAS）
∴AE＝BE
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∵AB＝AC，AD⊥BC
∴BC＝2BD（三线合一），∠ADC＝∠ADB＝90
∴∠CAD+∠C＝90
∵BE⊥AC
∴∠BEC＝∠BEA＝90
∴∠CBE+∠C＝90
∴∠CAD＝∠CBE
∵AH＝2BD
∴AH＝BC
∴△AHE≌△BCE （AAS）
∴AE＝BE
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