Question

加速度追及问题

A、B两列火车在同一轨道上同向行驶, A在前, 速度为vA=10m/s, B车在后速度 vB=30m/s. 因大雾能见度低, B车在距A车500m时, 才发现前方有A车. 这时B车立即刹车, 但要经过1800m B车才能停止. 问：
(1) A车若仍按原速前进, 两车是否会相撞? 若会相撞, 将在何时何地发生?
(2) B车在刹车的同时发出信号, A车司机在收到信号1.5s后加速前进, 求A车的加速度多大时, 才能避免事故发生 求详细解法

Answer 1

1.经验谈，能。（要不后面的题没意思啦） 解： v2（b的平均速度）=（vB+0）/2=15m/s t2（刹车时间）=1800/15=120秒 a2=30/120=0.25 m/s^2 设相撞时间为t 500+10t=30t-1/2*0.25*t^2 得 t=80+20*根号（6） s=500+10*t=1300+200*根号（6）2. 1.5s后，sA=10*1.5=15 m sB=30*1.5-1/2*0.25*（1.5）^2=1431/32 m s0(1.5s后两车距离)=sA+500-sB 设A车的加速度为a 追击问题，当vA=vB时，撞不了就再也不会撞了。此为临界。 以A为参照物，相对运动原理，B的相对加速度为aB2=（0.25+a）m/s^2，vB2= 20m/s 2*aB2*s0=vB2^2-0 可求a，（太难算了，自己算算吧，给分啊）

Answer 2

1.(1)设B车刹车加速度为a，从30m/s到0时的时间为t
1800=30t-1/2*a*t^2
t=30/a
解得 t=120，a=1/4
A车在120秒走的路程为s1=120*10=1200
s1+500=1200+500=1700<1800
故能相撞
设相撞的时间为t1
10t1+500=30t1-1/2*1/4*t1^2
解得t=31s
（2）设A车的 加速度为a2
10+（31-1.5）*a2=30-1/4*31

解得a2=0.415