Question

利用数字0,1,2,3,4......8,9(每个数字可以重复)构造一个6位数

利用数字0,1,2,3,……8,9(每个数字可以重复)构造一个六位数，满足要求，前k位能被k整除（k=1,2…6）这样的六位数最小是（），最大是（）

Answer 1

解答：
假设这个六位数是abcdef.
显然，a可以填任意数字，b、f必须是偶数，(abc) 必须被3整除，(bc) 必须被4整除，e必须被5整除，(abcdef) 必须被3整除。
在这种条件下，我们先考虑最小值。
a肯定填1 (最高位不能是0，可以随便填，就填第二小的1)
b肯定填0 (0-9中最小的偶数)
c肯定填2 (102能被3整除，而且2是可以填的数中最小的数)
d、e、f均填0 (能被4、5、6整除)
所以这个六位数的最小值是102000 .

我们再考虑最大值。
a肯定填9 (最高位最大是9)
b肯定填8 (0-9中最大的偶数)
c肯定填7 (987能被3整除，而且7是最大填的数)
d肯定填6 (76能被4整除，而且6是最大填的数)
e肯定填5 (0、5中最大的数)
f肯定填4 (98765□要被6整除，□是偶数，□只能填4)
所以这个六位数的最大值是987654 .

Answer 2

1整除，就不用考虑了；
2整除，个位数为偶数；
3整除，整个数各位数字之和为3的倍数；
4整除，后两位可被4整除，
5整除，个位为0或5；
6整除，个位位偶数，且被3整除。
最少的数为123540。
最大的数为987540。

错了，以上答案未考虑重复使用的问题！

最小数为热心网友的回答；
最大数应为999960