Question

高中数学，圆与直线

已知圆C（x+1）²+（y+2）²=6，直线l：mx-y+1-m=0
（1） 求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；
（2） 求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程。

14
已知以点A（-1,2）为圆心的圆与直线L1：x+2y+7=0相切，过点B（-2,0）的动直线L与圆A相交于M,N两点，Q是MN的中点，直线L1与L交于点P。
（1） 求圆A的方程
（2） 当MN=2√19（根号19）时，求直线L的方程；

Answer 1

13、题是不是有点儿小问题呀

第一问

 圆c圆心为点（-1，-2），直线l为y=mx-（m-1)，直线l的斜率为m，m为未知数，其大小有三种可能性，m=0，m<0,m>0;当m=0时，直线为y=1，此时圆与直线无交点

• 14、设圆A与直线L1的切点为C，直线AC与直线L1垂直，直线AC斜率为2，则直线AC方程为y=2x+4，则切点C的坐标为（-3，-2），则圆A的半径为线段AC的长度为根号下20，则圆A的方程为（x+1）²+（y-2）²=20

• 我觉得要求第二问还少几个条件，Q、P的作用是什么？第二问丨AB丨=根号下15，根据MN长度和圆A半径，可以计算出圆心到MN的距离为1，

追问

我题目没打错。有交点的，mx-y+1-m=0可化为m（x-1）=y-1。圆的点斜式。。恒过（1，1）。。

追答

当m=0时，直线与圆确实没有交点呀

追问

我不知道。但从点斜式来看的话确实恒过定点，画图应该看得出来。。。

追答

m=0时，y=1，如果直线与圆有交点的话，将直线的方程带入圆的方程x是有解的，可是现在将y=1带入（x+1）²+（y+2）²=6，结果为（x+1）²+9=6，x无解呀

追问

我错了，圆C的方程是（x+1）²+（y-2）²=6，现在有解了。但是14题确实没打错，作业上就是这样的。求解13（2）。。。

追答

13，（2）圆心c与直线恒过的定点O连成直线，直线OC方程为y=（-1/2)x+(3/2),截得的线段最短时，直线l与OC垂直，则m=2，直线l的方程为y=2x-1

Answer 2

圆C：(x+1)^2+(y-2)^2=6 圆心O（-1，2) 半径R=√6
直线l：mx-y+1-m=0恒过点N（1，1）
CN<半径 即N点在圆内 不论m取何实数,l与圆C恒交于两点
（2）被圆截得的弦长最小的时候是与该点与圆心连线垂直的时候

追问

14题呢，能教我么？

追答

Answer 3

因为圆A与直线L1相切所以A的半径d=|-1+4+7|/根号1+4=2根号5所以圆A的方程为（x+1）²+（y-2）²=20