Question

一道简单的几何数学题目~~~

有一个正四棱锥S-ABCD，各个侧面都为正三角形，在SC上取一中点P,连接
PB,PD，求二面角P-BD-C
有没人会的？？？
要附解答过程

Answer 1

连接AC,BD于O，连接SO，则SO垂直面ABCD
很容易知道AC垂直DB.
BP=PD,OB=OD
所以PO垂直DB.
所以角POC为所求的二面角。

设正四棱锥S-ABCD的棱长都为2
很容易就求得PC=根号2
SO=根号2
PC=1
OP=1
所以三角形OPC为等腰三角形。且OP=PC
所以角POC=45度。
所求的二面角P-BD-C＝45度。

Answer 2

S点在abcd上的投影在bd的中点E，即se垂直于面abcd，se垂直于ce
se=ce
P-BD-C =45度

Answer 3

45度
S-BD-C是90度，P是SC中点，容易得出P-BD-C为45度
BD中点为Q，SQ与底面ABCD垂直，容易得出SQ、PQ、CQ分别与BD垂直

Answer 4

这题有两种解法，懒得动脑经就用坐标法，因为是正四棱锥，所以底面是正方形，以它的中心为原点，建立坐标，设棱长为1 求出P D B C 四个点坐标，求出分别与两平面垂直的法向量，再求它们的夹角就是了。不过就是容易算错了。
几何法硬证嘛~连接DB，其中点为o，可知PD=PB CD=CB ，所以它们的垂足都交于DB中点o，POC就是平面角，设棱长为1，求出CP CO PO的长，然后余弦定理就搞定了。

Answer 5

你先画出图，设每条边为2，即SA=SB=SC=SD=AB=AD=BC=CD=2，BP=PC=1，BP的平方=2的平方-1的平方，所以BP=根号3，一样的，PD=根号3，BD=根号（2的平方+2的平方）=2又根号2。所以PDB、CBD是等腰三角形，取DB中点为M，MP=1，CM=根号2，又PC=1，取CM中点为N，在直角三角形PMN中，COS角PMN=MN/PM=根号2/2，即夹角为45度。